Return Yang Diharapkan, Varians Dan Deviasi Standar Dari Varians Portofolio maka bobot setiap kuadrat deviasi oleh probabilitasnya, memberi kita perhitungan berikut: Sekarang setelah melewati contoh sederhana bagaimana menghitung varians, mari kita lihat varians portofolio. Variansi portofolio kembali merupakan fungsi dari varians aset komponen serta kovarians masing-masing. Kovariansi adalah ukuran tingkat pengembalian pada dua aset berisiko bergerak bersamaan. Kovariansi positif berarti bahwa pengembalian aset bergerak bersama. Kovariansi negatif berarti kembalinya bergerak terbalik. Kovarians berhubungan erat dengan korelasi, dimana perbedaan antara keduanya adalah faktor terakhir dalam standar deviasi. Teori portofolio modern mengatakan bahwa varians portofolio dapat dikurangi dengan memilih kelas aset dengan kovariansi rendah atau negatif, seperti saham dan obligasi. Jenis diversifikasi ini digunakan untuk mengurangi risiko. Portofolio varians melihat kovarians atau koefisien korelasi untuk sekuritas dalam portofolio. Portofolio varians dihitung dengan mengalikan berat kuadrat setiap keamanan dengan varians yang sesuai dan menambahkan dua kali berat rata-rata tertimbang dikalikan dengan kovarian dari semua pasangan keamanan individu. Dengan demikian, kita mendapatkan rumus berikut untuk menghitung varians portofolio dalam portofolio dua aset sederhana: (berat (1) 2variabilitas (1) berat (2) 2variabilitas (2) berat 2 (1) berat (2) kovariansi (1,2) Rumus ini dinyatakan dengan cara lain: Dari matriks ini, kita tahu bahwa varians pada saham adalah 350 (kovariansi dari setiap aset terhadap dirinya sama dengan variansnya), varians pada obligasi adalah 150 dan kovarians antara saham dan obligasi adalah 80. Mengingat bobot portofolio kami sebesar 0,5 untuk saham dan obligasi, kami memiliki semua persyaratan yang diperlukan untuk memecahkan varians portofolio Standar Deviasi Standar deviasi dapat didefinisikan dalam dua cara: 1. Ukuran dispersi seperangkat data dari mean Semakin banyak data yang tersebar, semakin tinggi deviasi deviasi standar dihitung sebagai akar kuadrat varians 2. Di bidang keuangan, standar deviasi diterapkan pada tingkat pengembalian investasi tahunan untuk mengukur volatilitas investasi. Standar deviasi Juga dikenal sebagai volatilitas historis dan digunakan Oleh investor sebagai alat ukur untuk jumlah volatilitas yang diharapkan. Standar deviasi adalah pengukuran statistik yang menyoroti volatilitas historis. Sebagai contoh, saham volatile akan memiliki deviasi standar tinggi sedangkan saham blue chip yang stabil akan memiliki standar deviasi yang lebih rendah. Sebuah dispersi besar memberitahu kita berapa banyak pengembalian dana yang menyimpang dari hasil normal yang diharapkan. Contoh: Standard deviasi Standard deviation () ditemukan dengan mengambil akar kuadrat dari varians: Kami menggunakan portofolio dua aset untuk menggambarkan prinsip ini, namun kebanyakan portofolio mengandung lebih dari dua aset. Rumus untuk varians menjadi lebih rumit untuk portofolio multi-aset. Semua istilah dalam matriks kovarians perlu ditambahkan ke perhitungan. Mari kita lihat contoh kedua yang menempatkan konsep varians dan standar deviasi bersama. Contoh: Variance dan Standard Deviation of Investment Dengan data berikut untuk saham Newcos, hitung varians saham dan standar deviasi. Hasil yang diharapkan berdasarkan data adalah 14.Advanced Probability Concepts Covariance 13Kovarian adalah ukuran hubungan antara dua variabel acak, yang dirancang untuk menunjukkan tingkat pergerakan bersama di antara keduanya. Kovarian dihitung berdasarkan rata-rata tertimbang probabilitas produk silang dari setiap variabel acak penyimpangan dari nilai yang diharapkannya sendiri. Angka positif menunjukkan ko-gerakan (yaitu variabel cenderung bergerak ke arah yang sama) nilai 0 tidak menunjukkan hubungan, dan kovarian negatif menunjukkan bahwa variabel bergerak ke arah yang berlawanan. Proses untuk menghitung nilai kovarians sebenarnya rumit dan menyita waktu, dan tidak mungkin dibahas dalam soal ujian CFA. Meskipun formula dan contoh perhitungan terperinci disajikan dalam teks referensi, bagi kebanyakan orang, menghabiskan waktu belajar yang terlalu berharga untuk menyerap detail semacam itu akan membuat Anda macet dengan rincian yang tidak mungkin diuji. Korelasi 13Korelasi adalah konsep yang berkaitan dengan kovariansi, karena ini juga memberi indikasi tingkat dimana dua variabel acak terkait, dan (seperti kovariansi) tanda tersebut menunjukkan arah hubungan ini (positif () berarti bahwa variabel bergerak bersama negatif (-) berarti mereka berbanding terbalik). Korelasi 0 berarti tidak ada hubungan linier satu arah atau yang lain, dan kedua variabel tersebut dikatakan tidak terkait. Angka korelasi 13A jauh lebih mudah diinterpretasikan daripada kovarians karena nilai korelasi akan selalu antara -1 dan 1. 13 -1 mengindikasikan hubungan terbalik sempurna (satu unit berubah dalam satu berarti bahwa yang lain akan memiliki perubahan satuan dalam arah yang berlawanan ) 13 1 berarti hubungan linear positif sempurna (perubahan unit dalam satu selalu membawa perubahan unit yang sama pada yang lain). 13Selain itu, ada skala seragam dari -1 sampai 1 sehingga sebagai nilai korelasi mendekati 1, kedua variabel lebih erat terkait. Sebaliknya, nilai kovarian antara dua variabel bisa sangat besar dan mengindikasikan sedikit hubungan sebenarnya, atau terlihat sangat kecil bila sebenarnya ada korelasi linier yang kuat. Korelasi didefinisikan sebagai rasio kovarians antara dua variabel acak dan produk dari dua standar deviasi mereka, seperti yang disajikan dalam rumus berikut: 13 Rumus 2.24 13 Korelasi (A, B) Covariance (A, B) 13 Standard Deviation (A ) Deviasi Standar (B) 13 Sebagai hasilnya: Korelasi Kovarian (A, B) (A, B) Deviasi Standar (A) Deviasi Standar (B) 13 Korelasi dan kovariansi dengan formula ini cenderung diperlukan dalam perhitungan dimana Syarat lain disediakan. Latihan semacam itu hanya membutuhkan mengingat hubungan, dan mengganti persyaratan yang diberikan. Misalnya, jika kovarians antara dua angka 30 diberikan, dan standar deviasi adalah 5 dan 15, korelasinya adalah 30 (5) (15) 0,40. Jika Anda diberi korelasi 0,40 dan standar deviasi 5 dan 15, kovariansi akan menjadi (0,4) (5) (15), atau 30. Return, Varians dan Deviasi Standar Portofolio yang diharapkan. Return yang diekspektasikan dihitung sebagai nilai tertimbang Rata-rata pengembalian aset yang diharapkan dalam portofolio, dibobot dengan tingkat pengembalian masing-masing kelas aset yang diharapkan. Untuk portofolio sederhana dari dua reksa dana, satu berinvestasi pada saham dan saham lainnya dalam obligasi, jika kita mengharapkan dana saham kembali 10 dan dana obligasi akan kembali 6, dan alokasi kita adalah 50 untuk setiap kelas aset, kita memiliki: 13 dieksploitasi Return (portofolio) (0,1) (0,5) (0,06) (0,5) 0,08, atau 8 Varians (2) dihitung dengan mencari rata-rata tertimbang probabilitas penyimpangan kuadrat dari nilai yang diharapkan. Contoh: Variansi 13 Dalam contoh sebelumnya tentang membuat perkiraan penjualan, kami menemukan bahwa nilai yang diharapkan adalah 14,2 juta. Menghitung varians dimulai dengan menghitung deviasi dari 14,2 juta, kemudian mengkuadratkan: 13 Jawaban: 13Variance bobot setiap penyimpangan kuadrat dengan probabilitasnya: (0.1) (3.24) (0.3) (0.64) (0.3) (0.04) (0.3) (1.44) 0,96 13 Variance of return adalah fungsi dari varians aset komponen serta kovarians masing-masing. Dalam teori portofolio modern, korelasi rendah atau negatif antara kelas aset akan mengurangi keseluruhan varians portofolio. Rumus untuk varians portofolio dalam kasus sederhana dari portofolio dua aset diberikan oleh: 13 Contoh: Varians Portofolio 13Data pada kedua varians dan kovarians dapat ditampilkan dalam matriks kovarians. Asumsikan matriks kovarians berikut untuk kasus dua aset kita: 13 Dari matriks ini, kita tahu bahwa varians pada saham adalah 350 (kovariansi dari setiap aset terhadap dirinya sama dengan variansnya), varians pada obligasi adalah 150 dan kovarians antara saham dan Obligasi adalah 80. Dengan bobot portofolio kami 0,5 untuk saham dan obligasi, kami memiliki semua persyaratan yang diperlukan untuk menyelesaikan varians portofolio. Deviasi Standar (), seperti yang didefinisikan sebelumnya ketika kita membahas statistik, adalah akar kuadrat positif varians. Dalam contoh kita, (0.96) 12. atau 0,978 juta. Penyimpangan standar ditemukan dengan mengambil akar kuadrat dari varians: 13A portofolio dua aset digunakan untuk menggambarkan prinsip ini kebanyakan portofolio mengandung lebih dari dua aset, dan rumus varians menjadi lebih rumit untuk portofolio multi-aset (semua persyaratan dalam Matriks kovarians perlu ditambahkan ke perhitungan). Fungsi Probabilitas Bersama dan Kovarian 13Lets sekarang menerapkan fungsi probabilitas gabungan untuk menghitung kovarians: Contoh: Kovariansi dari Fungsi Probabilitas Bersama 13Untuk mengilustrasikan perhitungan ini, mari kita ambil contoh di mana kita memperkirakan pertumbuhan penjualan selama setahun untuk GM dan Ford di Tiga lingkungan industri: kuat (30 probabilitas), rata-rata (40) dan lemah (30). Perkiraan kami ditunjukkan pada fungsi probabilitas gabungan berikut: 13 Kolom terakhir (prob-wtd.) Ditemukan dengan mengalikan produk silang (kolom 4) dengan probabilitas skenario itu (kolom 5). 13Kovarian ditemukan dengan menambahkan nilai pada kolom terakhir: 6.5340.0728.214 14.82. Formula Bayes 13Kita semua tahu secara intuitif tentang prinsip yang kita pelajari dari pengalaman. Bagi seorang analis, belajar dari pengalaman mengambil bentuk penyesuaian harapan (dan perkiraan probabilitas) berdasarkan informasi baru. Formula Bayes pada dasarnya mengambil prinsip ini dan menerapkannya pada konsep probabilitas yang telah kita pelajari, dengan menunjukkan bagaimana menghitung probabilitas yang diperbarui, kemungkinan baru diberikan informasi baru ini. Rumus Bayes adalah probabilitas yang diperbarui, mengingat informasi baru: Probabilitas bersyarat dari info baru. Mengingat kejadian tersebut (Probabilitas probabilitas kejadian sebelumnya) Probabilitas Probabilitas dari Informasi Baru 13 Perhitungan Multiplikasi Aturan Penghitungan 13 Aturan perkalian menghitung menyatakan bahwa jika jumlah tugas yang ditentukan diberikan oleh k dan n 1. N 2. N 3,. N k adalah variabel yang digunakan untuk jumlah cara masing-masing tugas ini dapat dilakukan, maka jumlah total cara untuk melakukan tugas k ditemukan dengan mengalikan semua n 1. N 2. N 3,. N k variabel bersama. 13Proses sebuah proses dengan empat langkah: 13 Jumlah cara 13 langkah ini dapat dilakukan 13 Proses ini dapat dilakukan dengan total 90 cara. (6) (3) (1) (5) 90. Notasi Faktorial 13n n (n - 1) (n - 2). 1. Dengan kata lain, 5. atau 5 faktorial sama dengan (5) (4) (3) (2) (1) 120. Dalam menghitung masalah, digunakan bila ada kelompok ukuran tertentu n, dan Latihan adalah menugaskan kelompok ke n slot, maka jumlah cara penugasan ini dapat dilakukan diberikan oleh n. Jika kita mengelola lima karyawan dan memiliki lima fungsi pekerjaan, jumlah kombinasi yang mungkin adalah 5 120. Notasi Kombinasi 13 Notasi gabungan mengacu pada jumlah cara agar kita dapat memilih objek r dari total n objek, ketika urutan di mana Benda r terdaftar tidak masalah. 13In notasi singkat: 13Jika kita memiliki lima karyawan kita dan kita harus memilih tiga dari mereka untuk bergabung dalam sebuah proyek baru, di mana mereka akan menjadi anggota yang setara (yaitu urutan yang kita pilih tidak penting), rumusan mengatakan kepada kita bahwa Ada 5 (5 - 3) 3 120 (2) (6) 12012, atau 10 kemungkinan kombinasi. Notasi permutasi 13Permutasi notasi mengambil kasus yang sama (memilih benda r dari kelompok n) namun mengasumsikan bahwa urutan r tercantum dalam daftar. Hal ini diberikan oleh notasi ini: 13Kembali ke contoh kita, jika kita tidak hanya ingin memilih tiga karyawan untuk proyek kita, namun ingin membangun hierarki (pemimpin, atasan kedua, bawahan), dengan menggunakan rumusan permutasi, kita Akan memiliki 5 (5 - 3) 1202 60 cara yang mungkin. 13Sekarang, mari kita pertimbangkan bagaimana menghitung masalah dengan menanyakan jumlah cara untuk memilih robject dari total nobject ketika urutan robeknya tercatat, dan kapan pesanannya tidak menjadi masalah. 13 Formula kombinasi digunakan jika urutan r tidak penting. Untuk memilih tiga benda dari total lima benda, kami menemukan 5 (5 - 3) 3. Atau 10 cara. 13 Rumus permutasi digunakan jika urutan r tidak masalah. Untuk memilih tiga benda dari total lima benda, kami menemukan 5 (5 - 3). Atau 60 cara. Prosedur ANOVA satu arah membandingkan mean antara dua kelompok atau lebih. Hal ini digunakan untuk membandingkan pengaruh beberapa tingkat (perlakuan) terhadap satu faktor, baik diskrit maupun kontinu, bila ada beberapa pengamatan pada setiap tingkat. Hipotesis nol adalah bahwa alat dari variabel pengukuran sama untuk kelompok data yang berbeda. Asumsi Hasil dapat dianggap dapat diandalkan jika a) pengamatan dalam masing-masing kelompok adalah sampel acak independen dan kira-kira terdistribusi normal, b) varians populasi sama dan c) data bersifat kontinyu. Jika asumsi tidak terpenuhi, pertimbangkan untuk menggunakan uji Kruskal-Wallis non-parametrik. Uuml Jika pengamatan untuk setiap tingkat berada dalam kolom yang berbeda, jalankan statrarrAnalisis varians (ANOVA) perintah ANAVA (tidak terstruktur). Uuml Untuk data bertumpuk jalankan statrarrAnalysis of variance (ANOVA) rafo-way ANOVA (dengan variabel kelompok), pilih variabel Respon dan variabel Factor. Variabel faktor adalah variabel kategoris dengan nilai numerik atau teks. Versi uuml LE hanya mencakup perintah One-way ANOVA (tanpa tumpukan, wo post-hoc test), dan ini serupa dengan perintah ANOVA - Single Factor dari paket Analysis Toolpak untuk Microsoft Excel dan tidak menyertakan perbandingan post-hoc. Tata Letak Data Data ANOVA satu arah dapat diatur dengan dua cara, seperti yang ditunjukkan di bawah ini. Sampel untuk setiap tingkat faktor (kelompok) berada dalam kolom yang berbeda. Tingkat faktor ditentukan oleh nilai variabel faktor. Laporan mencakup analisis tabel ragam varians dan perbandingan post-hoc. Analisis tabel variansi Gagasan dasar ANOVA adalah membagi variasi total pengamatan menjadi dua bagian - variasi dalam kelompok (variasi kesalahan) dan variasi antar kelompok (variasi perlakuan) dan kemudian menguji signifikansi kontribusi komponen ini terhadap total variasi. Sumber Variasi - sumber variasi (istilah dalam model). SS (Jumlah Kuadrat) - jumlah kuadrat untuk istilah tersebut. DF (Derajat kebebasan) - jumlah pengamatan untuk istilah model yang sesuai. MS (Mean Square) - perkiraan variasi yang dihitung oleh istilah ini. P-level - tingkat signifikansi uji-F. Jika tingkat p kurang dari tingkat signifikansi - hipotesis nol ditolak, dan kita dapat menyimpulkan bahwa tidak semua mean kelompok sama. Analisis post-hoc (Multiple Comparison Procedures) Sementara uji F yang signifikan dapat memberi tahu kita bahwa kelompok tersebut berarti tidak semuanya sama, kita tidak tahu persis mana yang berbeda secara signifikan dari yang mana yang lain. Dengan prosedur perbandingan kita membandingkan cara masing-masing dua kelompok. Nilai kolom signifikan menunjukkan jika perbedaan berarti signifikan pada tingkat alfa dan kita harus menolak hipotesis nol H 0. Scheffe kontras di antara pasang mean Tes Scheffes paling populer dari prosedur post hoc, paling fleksibel, dan paling konservatif. Uji Scheffe memperbaiki alpha untuk semua perbandingan alat yang bijaksana. Statistik uji didefinisikan oleh statistik uji dihitung untuk masing-masing pasangan mean dan hipotesis nol ditolak jika lebih besar dari nilai kritis. Seperti yang telah ditentukan sebelumnya untuk analisis ANOVA yang asli Uji Tukey untuk Perbedaan Antara Sarana Hitung Tukeys (perbedaan yang sangat signifikan) atau uji Tukey A didasarkan pada distribusi rentang siswa. Statistik uji yang didefinisikan oleh uji Tukey memerlukan ukuran sampel yang sama per kelompok, namun dapat disesuaikan dengan ukuran sampel yang tidak sama. Adaptasi paling sederhana menggunakan mean harmonik ukuran kelompok sebagai N. Tukey B atau Tukey WSD (Sepenuhnya Signifikan Bedah) Tes Tukeys B (WSD) juga didasarkan pada distribusi rentang siswa. Alpha untuk tes Tukey B adalah rata-rata alpha Newman-Keuls dan alpha Tukey HSD. Tes Newman-Keuls adalah tes jarak jauh bertahap, berdasarkan pada distribusi rentang siswa. Statistik uji identik dengan statistik uji Tukey namun uji Newman-Keuls menggunakan nilai kritis yang berbeda untuk perbandingan perbandingan rata-rata yang berbeda - semakin besar perbedaan rangking antara pasangan alat, semakin besar nilai kritisnya. Tes ini lebih kuat tapi kurang konservatif dibanding tes Tukeys. Bonferroni Test for Differences Between Means Tes Bonferroni didasarkan pada gagasan untuk membagi tingkat kesalahan keluarga 945 di antara tes dan menguji hipotesis masing-masing individu pada tingkat signifikansi statistik 1n kali seperti apa jika hanya satu hipotesis yang diuji, yaitu pada Tingkat signifikansi 945n. Fisher Least Significant Difference (LSD) Test Tes Fisher LSD didasarkan pada gagasan bahwa jika tes omnibus dilakukan dan signifikan, hipotesis nol salah. Statistik uji didefinisikan oleh Desain dan Analisis Referensi: Buku Pegangan Peneliti. Edisi ke-3 Geoffrey Keppel. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1991. Desain Eksperimental: Prosedur untuk Ilmu Perilaku Edisi 3 (1995). Roger E. Kirk Pacific Grove, CA: BrooksCole, 1995. Buku Pegangan Prosedur Statistik Parametrik dan Nonparametrik (edisi ke-3). Sheskin, David J. Boca Raton, FL, 1989.
No comments:
Post a Comment